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如果A为n阶(),则存在一个实的非奇异下三角阵,使得A=LL^TA、对称正定矩阵B、对称矩阵C、正定矩阵D
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设A,B均为n级正定矩阵。证明:AB的特征值均大于零。
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设A B均为n阶实对称矩阵 且A正定.证明:
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设Ax=b 其中A∈Rn×n为非奇异阵 证明: (a)ATA为对称正定矩阵; (b)cond(AT
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设A为n阶正定矩阵 证明A+E的行列式大于1.
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设A与B均为n阶实对称矩阵 且B为正定矩阵 A-B为半正定矩阵 证明:∣A∣-∣B∣≥0.
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设A为m×n实矩阵 E为 n阶单位矩阵 已知矩阵B=λE+ATA 试证:当λ>0时 矩阵B为正定矩阵.