证明赋范线性空间X上的不连续线性泛函的零空间在X中稠密。

证明：无穷维限维赋范线性空间的对偶空间是无穷维的

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设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间 则存在非零常数k使得对所有x∈

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设H≠{θ}是Hilbert空间 E是H的闭线性子空间 f是H上的一个非零连续线性泛函．证明E={

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设X和Y都是赋范空间 X是有限维空间 证明从X到Y的线性映射都是连续的。

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C[0 1]上的下列泛函是否为线性的? (1) (2) (3)f(x)=∫01|x(t)|dt; (4) (5)f(x)=∫01[x(t)]2dt

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设是P上n维线性空间V的一个线性变换。1)证明:对V上的线性函数f f仍是V上线性函数;2)定义V*到自

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数域K上n阶矩阵全体Mn(K)组成线性空间V 定义V上的变换:φ(x)=AXB 其中A B是两个n阶矩阵.证明: (1)φ是V上的

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