设f是拓扑空间（X τ)上的任意复函数 定义 φ（x V)=sup{|f（s)－f（t)|：s t

设f是拓扑空间(X，τ)上的任意复函数，定义

  φ(x，V)=sup{|f(s)-f(t)|：s，t∈V}， V∈τ，x∈V；

  φ(x)=inf{φ(x，V)：V∈τ)，x∈V．

  证明φ是上半连续的，并且f在点x连续当且仅当φ(x)=0．从而任何复函数连续点的集都是一个G_δ集．