某小区居住的张女士 经常在小区广场上打太极拳 广场周围有几株粗大的老杨树。寒冬已至 树叶已落 枯枝

某小区居住的张女士，经常在小区广场上打太极拳，广场周围有几株粗大的老杨树。寒冬已至，树叶已落，枯枝清晰可见。突然，一阵风刮来，枯枝纷纷坠落，来不及躲闪的张女士被一根较粗的枯枝砸倒在地。张女士被小区保安人员送到医院，诊断为：颈椎损伤。

问题

（1）.物业公司对小区内老杨树是否有管理的义务？

（2）.对于此案中的树木致人受伤，物业公司是否应该承担赔偿责任？物业公司如何避免此案再次发生？

（3）.物业绿化管理的内容是什么？

（4）.物业绿化日常管理的内容有哪些？