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设A为n阶方阵 A≠O且A≠I 其中I为单位矩阵.证明：A2=A的充分必要条件是r（A)＋r（A－

设A为n阶方阵，A≠O且A≠I，其中I为单位矩阵.证明：A²=A的充分必要条件是r(A)+r(A-I)=n，其中r(M)表示矩阵M的秩.

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