设f（x)是区间[α b]上的一个非常数的连续函数 M m分别是最大 最小值。求证：存在[α β]

设f(x)是区间[α，b]上的一个非常数的连续函数，M，m分别是最大、最小值。求证：存在[α，β]真包含于[α，b]，使得 (i)m＜f(x)＜M，x∈(α，β)； (ii)f(α)，f(β)恰好是f(x)在[α，b]上的最大、最小值(最小、最大值)。

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