案情：陈某 男 37岁 J省H市黄县人。因涉嫌抢劫被黄县人民检察院提起公诉。黄县人民法院判处其有期

案情：陈某，男，37岁，J省H市黄县人。因涉嫌抢劫被黄县人民检察院提起公诉。黄县人民法院判处其有期徒刑15年。陈某提出上诉，检察院同时提起抗诉。经过二审审理，H市中级人民法院终审判处陈某无期徒刑。判决生效后，陈某在被送进监狱后就向人民检察院提出申诉，陈某的父亲向人民法院提出申诉，二人申诉的理由是陈某没有实施抢劫。9个月以后，真正的作案人被公安机关抓获。

问题：

（1）对于陈某的申诉，人民检察院应当如何处理?

（2）陈某的父亲向人民法院申诉的，人民法院应当如何处理？

（3）对于本案，人民法院如何启动再审程序？

（4）对于本案，人民检察院如何启动再审程序?