犯罪嫌疑人刘某家在甲地 住在乙地 在追诉有效期内发现刘某在丙地盗窃现金5000元 在火车上盗窃

犯罪嫌疑人刘某家在甲地，住在乙地，在追诉有效期内发现刘某在丙地盗窃现金5000元，在火车上盗窃旅行包一个，内有金戒指两枚，现金1000元，他到丁地销赃时被查获。问：该涉嫌盗窃的行为应由哪个地方的公安机关管辖？