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某市政府机关工作人员张某,因涉嫌犯间谍罪而被有关部门立案侦查,继而被依法逮捕,下列说法正确的有:
A.本案应由公安机关立案侦查
B.本案应由人民检察院立案侦查
C.对张某的逮捕应由人民检察院批准
D.对张某的逮捕应由公安机关执行
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!