2016年9月1日 林某(2012年因故意伤害罪被判处有期徒刑1年)喝酒后驾驶汽车回家 由于速度过快 在路

2016年9月1日，林某(2012年因故意伤害罪被判处有期徒刑1年)喝酒后驾驶汽车回家，由于速度过快，在路口红灯时来不及刹车，将行人邓某撞死。民警到现场后对林某进行酒精呼气测试，显示其达到醉酒状态。林某被带回公安机关后，民警戴某在办案区对其开始讯问，林某如实供述自己酒后驾驶的行为。林某要求取保候审，戴某告知其是累犯，不能取保候审。讯问结束后，戴某呈报公安局局长批准立案和刑事拘留。经批准后，民警戴某、章某于当晚23时向林某宣布拘留，9月3日将林某送看守所霸押后进行了第二次讯问。

问题：

1.林某的行为涉嫌哪些犯罪？应当如何定性？有何处罚情节？请说明理由。

2.请指出民警在办案过程中存在的问题，并说明正确做法。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！