张某因打架斗殴被公安机关拘留 后由检察院批准逮捕并向法院提起公诉 法院审理认为张某的行为不构

张某因打架斗殴被公安机关拘留，后由检察院批准逮捕并向法院提起公诉，法院审理认为张某的行为不构成犯罪，于是张某被释放。以下关于赔偿义务机关的理解正确的是()。

A.应由公安机关赔偿，因为对张某实施了拘留

B.应由检察机关赔偿，因为张某被错误逮捕

C.应由公安机关和检察机关共同赔偿，因为二者都侵犯了张某的人身权

D.公安机关应对其拘留行为承担赔偿责任，检察机关应对批准逮捕张某的行为承担责任

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！