甲公司向乙商业银行借款10万元 借款期限为一年。借款合同期满后 由于甲公司经营不善 无力偿还借款

甲公司向乙商业银行借款10万元，借款期限为一年。借款合同期满后，由于甲公司经营不善，无力偿还借款本息。但是丙公司欠甲公司到期货款20万元，甲公司不积极向丙公司主张支付货款。为此，乙商业银行以自己的名义请求法院执行丙公司的财产，以偿还甲公司的借款。 问：

法院是否应支持乙商业银行的请求？

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！