某甲现年13周岁 一日到饭店吃饭 因结帐问题与饭店服务员发生争执 并将其头部打伤 后被公安机

某甲现年13周岁，一日到饭店吃饭，因结帐问题与饭店服务员发生争执，并将其头部打伤，后被公安机关处以拘留十日的行政处罚。下列说法中正确的是()。

A、公安机关的处罚是违法的

B、公安机关对此类案件的处罚享有自由裁量权

C、公安机关应该对甲减轻处罚或不予处罚

D、公安机关的处罚行为是错误的