甲将自己的私房出租给乙。后甲:因急需资金向乙表示欲将此房出卖。乙表示愿意购买 双方签订购房协议

甲将自己的私房出租给乙。后甲：因急需资金向乙表示欲将此房出卖。乙表示愿意购买，双方签订购房协议；约定乙在1个月内付清房款10万元。不久，乙依约付清房款，但甲因外出，过户手续一直未办理。后丙听说此事，表示愿意以12万元购买。甲即要求乙补交2万元，乙坚决反对。甲遂将房子以12万元的价格卖与丙，丙办理了过户登记手续。丙据此限期要求乙腾房，遭乙拒绝。

问题：

（1）现在谁享有房屋所有权？

（2）丙能否要求乙腾房？

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！