A公司财务人员小赵的合同即将到期 考虑到公司对小赵的工作不太满意 公司不准备与其签订劳动合同。时值

A公司财务人员小赵的合同即将到期，考虑到公司对小赵的工作不太满意，公司不准备与其签订劳动合同。时值岁末年初，人员招聘困难，人事部欲与其签订3个月的用工合同，待招聘到新员工后再辞退小赵。在小赵合同期满前1个月，公司人事部主管小张将一份为期3个月的合同交给了小赵。因合同期仅有3个月，小赵十分不满，故将未签字的合同置于抽屉内没有理睬。因工作较繁忙，小张忘记催促小赵签字。3个月后，公司招聘到了新员工，人事部张经理找到小赵，告诉她新的合同期满，公司不再与其签订合同，请其另谋职业。小赵认为自己并没有在为期3个月的新合同上签字，自己的合同期限仍然是原合同的期限，即一年。

问题：

请问小赵的想法是否正确？如果公司要解聘小赵，是否要对其赔偿经济损失？人事部在处理此事时有什么错误？