张某在市里上班 由于郊区空气质量好 便在郊区买下一套房子。但张某由于经常加班 所以郊区的房子很少回

张某在市里上班，由于郊区空气质量好，便在郊区买下一套房子。但张某由于经常加班，所以郊区的房子很少回去，大部分时间都是住在市区。为了日常维护，张某委托当地的李某负责看管房子，每月付给李某1000元钱。李某与当地的家政公司签订一份合同，约定由该家政公司派人负责房子的日常清扫维护。家政公司的工作人员甲乙丙在打扫房屋时，甲将房子中的名贵花瓶打碎，乙将房子中桌上的300元现金据为己有，丙在搬家具的时候因为地板很滑，不慎摔倒，并且将电脑桌损坏。

关于张某和李某之间的关系，下列说法正确的有（）。

A.张、李之间存在代理关系

B.张、李之间存在委托关系

C.张、李之间既存在委托关系，也存在代理关系

D.张、李之间的委托是有偿的

E.张、李之间的委托是无偿的