甲因病住进A市医院 由医生乙实施了手术。但手术后 甲腹部一直疼痛不止。 到B区医院检查发现体内有异

甲因病住进A市医院，由医生乙实施了手术。但手术后，甲腹部一直疼痛不止。 到B区医院检查发现体内有异物，再次开刀手术，取出了上次手术遗留的针头。甲向A市医院请求赔偿，A市医院以手术前甲已在手术书上签字，同意“任何责任事故，医院均 不负责任”为由拒绝赔偿。

问：（1)甲应向谁索赔，为什么？

(2)如果A市医院进行了赔偿可否向乙医生进行追偿？