案情：9月2日 某高中女教员甲突然失踪 其家人多方寻找未果 几天后 一路人在郊区的森林中发现一具女

案情：9月2日，某高中女教员甲突然失踪，其家人多方寻找未果，几天后，一路人在郊区的森林中发现一具女尸，经甲的家人辨认死者正是失踪的甲。法医验尸发现甲死前曾遭强暴，而后被人用绳状物勒死。市公安局经立案、侦查，认为高中生乙有作案嫌疑。侦查终结后，公安局于10月4日将案件移送至该市检察院审查起诉。市检察院接到公安局移送起诉的案件后，由检察员丙对犯罪嫌疑人乙进行了讯问，丙在讯问后认为证据不足，遂于10月21日退回公安局补充侦查。12月1日，公安局补充侦查完毕，再次移送起诉。市检察院经过审查，认为现有证据仍不足以证明乙实施了杀人行为，遂于12月9日作出了证据不足不起诉的决定。市检察院公开宣布该不起诉决定，并于12月11日将不起诉决定书送达了市公安局、犯罪嫌疑人乙和被害人甲的丈夫丁。市公安局认为不起诉决定不当，于是向该省人民检察院提请复议，省检察院维持了不起诉决定。之后市公安局及时释放了羁押在案的乙。丁对不起诉决定不服，向中级人民法院提起诉讼，该法院要求丁先向市人民检察院申诉，并拒绝受理。

请找出本案中各机关行为的不当之处，并说明理由。