村民任某丧夫 育有独生儿子小君。任某与小君的爷爷 奶奶共同居住 共同照料小君。后任某改嫁到邻村的王

村民任某丧夫，育有独生儿子小君。任某与小君的爷爷、奶奶共同居住，共同照料小君。后任某改嫁到邻村的王某，小君的爷爷、奶奶不允许任某将小君带走，要求自行监护。关于对小君监护权的说法，正确的是（ ）。

A. 爷爷、奶奶对小君有优先监护权

B. 任某因再婚对小君不再有监护权

C. 任某对小君的监护权不因再婚而改变

D. 任某对小君是否具有监护权要看小君是否改姓而定