甲与乙签订一房屋买卖合同 甲交付房屋 乙支付价金 但未到房屋管理部门登记。后甲将房屋转卖于丙并履行

甲与乙签订一房屋买卖合同，甲交付房屋、乙支付价金，但未到房屋管理部门登记。后甲将房屋转卖于丙并履行了登记手续，在丙未支付价金时，甲亦未将房屋腾空。丙起诉甲，要求交付房屋，甲反诉丙，请求法院宣判甲、丙合同无效。请提出你的意见并说明理由。