甲公司与乙公司订立了一份购买设备的合同。后甲公司考虑自已不再需要该设备，就与丙公司

甲公司与乙公司订立了一份购买设备的合同。后甲公司考虑自已不再需要该设备，就与丙公司达成一协议，将受领该设备的权利转让给丙公司，但未通知乙公司。乙公司按照合同约定的期限，将应给付的设备发运给甲公司。后丙公司向乙发函称，甲公司已将债权转让给丙公司，乙公司一直未向其发货，应承担债务不履行的责任。而乙公司认为自己已经向甲公司履行合同，不应承担债务不履行责任。双方发生纠纷。

问：

甲公司的债权是否已经转让给丙公司？乙公司应否承担债务不履行的责任？

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！